Algebra Esempi

$4^{2 n^{2} + 2 n} = 8$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{2 (2 n^{2} + 2 n)} = 2^{3}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$

Passaggio 3

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$ .

$\frac{2 (2 n^{2} + 2 n)}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 n^{2} + 2 n)}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $2 n^{2} + 2 n$ per $1$ .

$2 n^{2} + 2 n = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{3}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 n^{2} + 2 n - \frac{3}{2} = 0$

Passaggio 3.3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 n^{2}) + 2 (2 n) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 n^{2} + 2 (2 n) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 n^{2} + 4 n + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$4 n^{2} + 4 n + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$4 n^{2} + 4 n + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Passaggio 3.3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$4 n^{2} + 4 n - 3 = 0$

Passaggio 3.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 4$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $n$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 3$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $16$ e $48$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$n = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$n = \frac{- 4 \pm 8}{8}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 8}{8}$ .

$n = \frac{- 1 \pm 2}{2}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$n = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$n = 0.5, - 1.5$

Forma numero misto:

$n = \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$