Algebra Esempi

$\frac{2}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $2 x^{3} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3}) - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Passaggio 1.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3}) + 2 \cdot - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Passaggio 1.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Passaggio 1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Passaggio 1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{1}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Passaggio 1.2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $3$ da $3 x^{3} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) - 3}$

Passaggio 1.3.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) + 3 (- 1)}$

Passaggio 1.3.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x^{3}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1^{3})}$

Passaggio 1.3.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}$

Passaggio 1.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}$

Passaggio 1.3.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}$

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - 4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{- 1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$