Algebra Esempi

$\frac{(x^{2} - 16 x + 64) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 16 x + 8^{2}) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x^{2} - 8^{2}) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) (x - 8) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2} - 6 x - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 8, 2$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) (x - 8) ((x - 8) (x + 2))}$

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) (x - 8) (x - 8) (x + 2)}$

Passaggio 2.4

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.4.1

Eleva $x - 8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) ({(x - 8)}^{1} (x - 8)) (x + 2)}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $x - 8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) ({(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1}) (x + 2)}$

Passaggio 2.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) {(x - 8)}^{1 + 1} (x + 2)}$

Passaggio 2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) {(x - 8)}^{2} (x + 2)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di ${(x - 8)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) {(x - 8)}^{2} (x + 2)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{(x + 8) (x + 2)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{(x + 8) (x + 2)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 8}$