Algebra Esempi

$v (R) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

Passaggio 1

Scrivi $v (R) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$G = \sqrt{\frac{2 y M}{R}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{\frac{2 y M}{R}} = G$ .

$\sqrt{\frac{2 y M}{R}} = G$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{\frac{2 y M}{R}}}^{2} = G^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{2 y M}{R}}$ come ${(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = G^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = G^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = G^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{2 y M}{R})}^{1} = G^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$\frac{2 y M}{R} = G^{2}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni lato per $R$ .

$\frac{2 y M}{R} R = G^{2} R$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $R$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y M}{R} R = G^{2} R$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 y M = G^{2} R$

Passaggio 3.4.3

Dividi per $2 M$ ciascun termine in $2 y M = G^{2} R$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi per $2 M$ ciascun termine in $2 y M = G^{2} R$ .

$\frac{2 y M}{2 M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y M}{2 M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y M}{M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $M$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y M}{M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Passaggio 3.4.3.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $v^{- 1} (G)$ per mostrare la risposta finale.

$v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5

Verifica se $v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$ è l'inverso di $v (G) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $v^{- 1} (v (G)) = G$ e $v (v^{- 1} (G)) = G$ .

Passaggio 5.2

Calcola $v^{- 1} (v (G))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$v^{- 1} (v (G))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}})$ sostituendo il valore di $v$ in $v^{- 1}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\sqrt{\frac{2 G M}{R}})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ come $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ per $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}} \cdot \frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ per $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Eleva $\sqrt{R}$ alla potenza di $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.3.3

Eleva $\sqrt{R}$ alla potenza di $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1 + 1}})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{2}})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{R}}^{2}$ come $R$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{R}$ come $R^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{(R^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.3.6.5

Semplifica.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M R}}{R})}^{2} R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{\sqrt{2 G M R}}^{2}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2 G M R}}^{2}$ come $2 G M R$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 G M R}$ come ${(2 G M R)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{({(2 G M R)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{(2 G M R)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{(2 G M R)}^{\frac{2}{2}}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{(2 G M R)}^{\frac{2}{2}}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.6.5

Semplifica.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.7

Elimina il fattore comune di $R$ e $R^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.1

Scomponi $R$ da $2 G M R$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{R (2 G M)}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.2.1

Scomponi $R$ da $R^{2}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{R (2 G M)}{R \cdot R} \cdot R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{R (2 G M)}{R \cdot R} \cdot R}{2 M}$

Passaggio 5.2.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M}{R} \cdot R}{2 M}$

Passaggio 5.2.4

$\frac{2 G M}{R}$ e $R$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R}}{2 M}$

Passaggio 5.2.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Riduci l'espressione $\frac{2 G M R}{R}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R}}{2 M}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M}{1}}{2 M}$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi $2 G M$ per $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{2 G M}{2 M}$

Passaggio 5.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{2 G M}{2 M}$

Passaggio 5.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{G M}{M}$

Passaggio 5.2.7

Elimina il fattore comune di $M$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{G M}{M}$

Passaggio 5.2.7.2

Dividi $G$ per $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = G$

Passaggio 5.3

Calcola $v (v^{- 1} (G))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$v (v^{- 1} (G))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $v (\frac{G^{2} R}{2 M})$ sostituendo il valore di $v^{- 1}$ in $v$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{2 (\frac{G^{2} R}{2 M}) \cdot \frac{M}{R}}$

Passaggio 5.3.3

$2$ e $\frac{G^{2} R}{2 M}$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{2 (G^{2} R)}{2 M} \cdot \frac{M}{R}}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $\frac{2 (G^{2} R)}{2 M}$ per $\frac{M}{R}$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{2 (G^{2} R) M}{2 M R}}$

Passaggio 5.3.5

Riduci l'espressione $\frac{2 G^{2} R M}{2 M R}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{2 G^{2} R M}{2 M R}}$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} R M}{M R}}$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $R$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} R M}{M R}}$

Passaggio 5.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} M}{M}}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $M$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} M}{M}}$

Passaggio 5.3.7.2

Dividi $G^{2}$ per $1$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{G^{2}}$

Passaggio 5.3.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = G$

Passaggio 5.4

Poiché $v^{- 1} (v (G)) = G$ e $v (v^{- 1} (G)) = G$ , allora $v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$ è l'inverso di $v (G) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ .

$v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$