Algebra Esempi

$16^{x} > 2^{2} \cdot 4^{3} \cdot 8^{4}$

Passaggio 1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{3} \cdot 8^{4}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 3} \cdot 8^{4}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{6} \cdot 8^{4}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16^{x} > 2^{2 + 6} \cdot 8^{4}$

Passaggio 4

Somma $2$ e $6$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 8^{4}$

Passaggio 5

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot {(2^{3})}^{4}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{3 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{12}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16^{x} > 2^{8 + 12}$

Passaggio 8

Somma $8$ e $12$ .

$16^{x} > 2^{20}$

Passaggio 9

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{4 x} > 2^{20}$

Passaggio 10

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$4 x > 20$

Passaggio 11

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x > 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x > 20$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

Passaggio 11.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{20}{4}$

Passaggio 11.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Dividi $20$ per $4$ .

$x > 5$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > 5$

Notazione degli intervalli:

$(5, \infty)$

Passaggio 13