Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}} = 32^{x + 3}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}}}^{2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}}$ come ${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{1} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(32^{x + 3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{(x + 3) \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{x \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{2 \cdot x + 3 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{2 x + 6}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta $2^{x}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{x - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{x - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (x - 1)} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{3 x + 3 \cdot - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2^{3 x - 3} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{3 x - 3 - x} = 32^{2 x + 6}$

Passaggio 3.5

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$2^{2 x - 3} = 32^{2 x + 6}$

Passaggio 3.6

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{2 x - 3} = 2^{5 (2 x + 6)}$

Passaggio 3.7

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 x - 3 = 5 (2 x + 6)$

Passaggio 3.8

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Semplifica $5 (2 x + 6)$ .

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Passaggio 3.8.1.1

Riscrivi.

$2 x - 3 = 0 + 0 + 5 (2 x + 6)$

Passaggio 3.8.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x - 3 = 5 (2 x + 6)$

Passaggio 3.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 3 = 5 (2 x) + 5 \cdot 6$

Passaggio 3.8.1.4

Moltiplica.

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Passaggio 3.8.1.4.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$2 x - 3 = 10 x + 5 \cdot 6$

Passaggio 3.8.1.4.2

Moltiplica $5$ per $6$ .

$2 x - 3 = 10 x + 30$

Passaggio 3.8.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.8.2.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 3 - 10 x = 30$

Passaggio 3.8.2.2

Sottrai $10 x$ da $2 x$ .

$- 8 x - 3 = 30$

Passaggio 3.8.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.8.3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 x = 30 + 3$

Passaggio 3.8.3.2

Somma $30$ e $3$ .

$- 8 x = 33$

Passaggio 3.8.4

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = 33$ e semplifica.

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Passaggio 3.8.4.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = 33$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{33}{- 8}$

Passaggio 3.8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.8.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{33}{- 8}$

Passaggio 3.8.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{33}{- 8}$

Passaggio 3.8.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.8.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{33}{8}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{33}{8}$

Forma decimale:

$x = - 4.125$

Forma numero misto:

$x = - 4 \frac{1}{8}$