Algebra Esempi

$\sqrt[5]{2 p q^{6}} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

Passaggio 1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \sqrt[5]{2 p q^{6}} \sqrt{2 p^{3} q}$

Passaggio 2

Riscrivi $2 p q^{6}$ come $q^{5} \cdot (2 p q)$ .

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Passaggio 2.1

Metti in evidenza $q^{5}$ .

$2 \sqrt[5]{2 p (q^{5} q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Passaggio 2.2

Sposta $p$ .

$2 \sqrt[5]{2 q^{5} p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

Passaggio 2.3

Riordina $2$ e $q^{5}$ .

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

Passaggio 2.4

Aggiungi le parentesi.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 (p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Passaggio 2.5

Aggiungi le parentesi.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot (2 p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale.

$2 (q \sqrt[5]{2 p q}) \sqrt{2 p^{3} q}$

Passaggio 4

Riscrivi $2 p^{3} q$ come $p^{2} \cdot (2 p q)$ .

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Passaggio 4.1

Metti in evidenza $p^{2}$ .

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{2 (p^{2} p) q}$

Passaggio 4.2

Riordina $2$ e $p^{2}$ .

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q}$

Passaggio 4.3

Aggiungi le parentesi.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)}$

Passaggio 4.4

Aggiungi le parentesi.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$

Passaggio 6

Moltiplica $2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $10$ .

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Passaggio 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{2 p q}$ come ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 p q}))$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ come ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ .

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 p q}))$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ come $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt{2 p q}))$

Passaggio 6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 p q}$ come ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{5}{10}}))$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ come $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}))$

Passaggio 6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2} {(2 p q)}^{5}})$

Passaggio 6.3

Moltiplica ${(2 p q)}^{2}$ per ${(2 p q)}^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2 + 5}})$

Passaggio 6.3.2

Somma $2$ e $5$ .

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{7}})$

Passaggio 7

Applica la regola del prodotto a $2 p q$ .

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p)}^{7} q^{7}})$

Passaggio 8

Applica la regola del prodotto a $2 p$ .

$2 q (p \sqrt[10]{2^{7} p^{7} q^{7}})$

Passaggio 9

Eleva $2$ alla potenza di $7$ .

$2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$

Passaggio 10

Riordina i fattori in $2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$ .

$2 q p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}}$