Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Scomponi $10$ da $10 x - 100$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x) - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $10$ da $- 100$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 x + 10 \cdot - 10} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $10$ da $10 x + 10 \cdot - 10$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $9$ da $45 - 9 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5) - 9 x}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $9$ da $- 9 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5) + 9 (- x)}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $9$ da $9 (5) + 9 (- x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $x - 10$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $x - 10$ da $10 (x - 10)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{(x - 10) \cdot 10} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{(x - 10) \cdot 10} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10} \cdot \frac{1}{9 (5 - x)}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{{(x - 5)}^{2}}{10}$ per $\frac{1}{9 (5 - x)}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (9 (5 - x))}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $9$ per $10$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di ${(x - 5)}^{2}$ e $5 - x$ .

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Passaggio 2.6.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{90 (5 - x)}$

Passaggio 2.6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{90 (5 - x)}$

Passaggio 2.6.4

Applica la regola del prodotto a $- 1 (- x + 5)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Passaggio 2.6.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Passaggio 2.6.6

Moltiplica ${(- x + 5)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Passaggio 2.6.7

Riordina i termini.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{90 (- x + 5)}$

Passaggio 2.6.8

Scomponi $- x + 5$ da ${(- x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{90 (- x + 5)}$

Passaggio 2.6.9

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.9.1

Scomponi $- x + 5$ da $90 (- x + 5)$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) \cdot 90}$

Passaggio 2.6.9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) \cdot 90}$

Passaggio 2.6.9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x + 5}{90}$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{90}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{90}$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{90}$

Passaggio 2.10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.10.1

Riscrivi $- (x - 5)$ come $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{90}$

Passaggio 2.10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 5}{90}$