Algebra Esempi

$2^{x^{2} - 4} = 3^{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (2^{x^{2} - 4}) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (2^{x^{2} - 4})$ spostando $x^{2} - 4$ fuori dal logaritmo.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (3^{x^{2} - 4})$ spostando $x^{2} - 4$ fuori dal logaritmo.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $(x^{2} - 4) \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = x^{2} \ln (3) - 4 \ln (3)$

Passaggio 4.3

Sottrai $x^{2} \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3)$

Passaggio 4.4

Somma $4 \ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3)$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2} \ln (3)$ .

$x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3))$ .

$x^{2} (\ln (2) - 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Passaggio 4.7

Dividi per $\ln (2) - \ln (3)$ ciascun termine in $x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ e semplifica.

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Passaggio 4.7.1

Dividi per $\ln (2) - \ln (3)$ ciascun termine in $x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ .

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2) - \ln (3)$ .

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Passaggio 4.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.7.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ .

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Passaggio 4.7.3.2.1

Scomponi $4$ da $- 4 \ln (3)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.3.2.2

Scomponi $4$ da $4 \ln (2)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.3.2.3

Scomponi $4$ da $4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{\ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.3.3

Elimina il fattore comune di $- \ln (3) + \ln (2)$ e $\ln (2) - \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.3.1

Riordina i termini.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Passaggio 4.7.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Passaggio 4.7.3.3.3

Dividi $4$ per $1$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 4.8

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 4.9

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 4.9.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 4.10

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.10.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 4.10.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 4.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$