Algebra Esempi

$3 \frac{x}{2} + 3 | x - 2 | \leq 3$

Passaggio 1

Scrivi $3 (\frac{x}{2}) + 3 | x - 2 | \leq 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 2 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x - 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 2 < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x - 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

$3$ e $\frac{x}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 (x - 2) \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x + 3 \cdot - 2 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Per scrivere $3 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x \cdot \frac{2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

$3 x$ e $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + \frac{3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${\begin{cases} \frac{3 x + 3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.5.1

Scomponi $3 x$ da $3 x + 3 x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.5.1.1

Scomponi $3 x$ da $3 x$ .

${\begin{cases} \frac{3 x (1) + 3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.5.1.2

Scomponi $3 x$ da $3 x \cdot 2$ .

${\begin{cases} \frac{3 x (1) + 3 x (2)}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.5.1.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (1) + 3 x (2)$ .

${\begin{cases} \frac{3 x (1 + 2)}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.5.2

Somma $1$ e $2$ .

${\begin{cases} \frac{3 x \cdot 3}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.5.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

$3$ e $\frac{x}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x - - 2) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x + 2) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.4

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x) + 3 \cdot 2 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x + 3 \cdot 2 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Per scrivere $- 3 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.3

$- 3 x$ e $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x - 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.5.1.1

Scomponi $3 x$ da $3 x - 3 x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.5.1.1.1

Scomponi $3 x$ da $3 x$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1) - 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.5.1.1.2

Scomponi $3 x$ da $- 3 x \cdot 2$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.5.1.1.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 2)$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1 - 1 \cdot 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1 - 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.5.1.3

Sottrai $2$ da $1$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x \cdot - 1}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{- 3 x}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ - \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{9 x}{2} - 6 \leq 3$ dove $x \geq 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $\frac{9 x}{2} - 6 \leq 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Aggiungi $6$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{9 x}{2} \leq 3 + 6$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $3$ e $6$ .

$\frac{9 x}{2} \leq 9$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 \leq 9 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 \leq 9 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 x \leq 9 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$9 x \leq 18$

Passaggio 2.1.4

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x \leq 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x \leq 18$ .

$\frac{9 x}{9} \leq \frac{18}{9}$

Passaggio 2.1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} \leq \frac{18}{9}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{18}{9}$

Passaggio 2.1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.1

Dividi $18$ per $9$ .

$x \leq 2$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x \leq 2$ e $x \geq 2$ .

$x = 2$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3$ dove $x < 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{3 x}{2} \leq 3 - 6$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $6$ da $3$ .

$- \frac{3 x}{2} \leq - 3$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{3 x}{2} \leq - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{3 x}{2} \leq - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{3 x}{2}}{- 1} \geq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{3 x}{2}}{1} \geq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $\frac{3 x}{2}$ per $1$ .

$\frac{3 x}{2} \geq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} \geq 3$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 3 \cdot 2$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 3 \cdot 2$

Passaggio 3.1.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x \geq 3 \cdot 2$

Passaggio 3.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 x \geq 6$

Passaggio 3.1.5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq 6$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{6}{3}$

Passaggio 3.1.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{6}{3}$

Passaggio 3.1.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{6}{3}$

Passaggio 3.1.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.3.1

Dividi $6$ per $3$ .

$x \geq 2$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x \geq 2$ e $x < 2$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x = 2$

Passaggio 5