Algebra Esempi

$81 x^{4} - 16 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $81 x^{4}$ come ${(9 x^{2})}^{2}$ .

${(9 x^{2})}^{2} - 16 = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

${(9 x^{2})}^{2} - 4^{2} = 0$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 9 x^{2}$ e $b = 4$ .

$(9 x^{2} + 4) (9 x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$(9 x^{2} + 4) ({(3 x)}^{2} - 4) = 0$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(9 x^{2} + 4) ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 1.4.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$(9 x^{2} + 4) ((3 x + 2) (3 x - 2)) = 0$

Passaggio 1.4.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(9 x^{2} + 4) (3 x + 2) (3 x - 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$9 x^{2} + 4 = 0$

$3 x + 2 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $9 x^{2} + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $9 x^{2} + 4$ uguale a $0$ .

$9 x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $9 x^{2} + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} = - 4$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = - 4$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4}{9}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4}{9}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{9}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{4}{9}$

Passaggio 3.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Riscrivi $- \frac{4}{9}$ come ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{2 i}{3}$

Passaggio 3.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{2 i}{3}$

Passaggio 3.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{2 i}{3}$

Passaggio 3.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}$

Passaggio 4

Imposta $3 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $3 x + 2$ uguale a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $3 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 2$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(9 x^{2} + 4) (3 x + 2) (3 x - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$