Algebra Esempi

$7 x^{\frac{12}{7}} - 448 x^{\frac{6}{7}} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{\frac{12}{7}}$ come ${(x^{\frac{6}{7}})}^{2}$ .

$7 {(x^{\frac{6}{7}})}^{2} - 448 x^{\frac{6}{7}} = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{\frac{6}{7}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{6}{7}}$ con $u$ .

$7 u^{2} - 448 u = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $7 u$ da $7 u^{2} - 448 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $7 u$ da $7 u^{2}$ .

$7 u (u) - 448 u = 0$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $7 u$ da $- 448 u$ .

$7 u (u) + 7 u (- 64) = 0$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $7 u$ da $7 u (u) + 7 u (- 64)$ .

$7 u (u - 64) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{6}{7}}$ .

$7 x^{\frac{6}{7}} (x^{\frac{6}{7}} - 64) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{6}{7}} = 0$

$x^{\frac{6}{7}} - 64 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{\frac{6}{7}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x^{\frac{6}{7}}$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{6}{7}} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{\frac{6}{7}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{7}{6}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Semplifica $\pm 0^{\frac{7}{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{6}$ .

$x = \pm {(0^{6})}^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 3.2.2.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{6 (\frac{7}{6})}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm 0^{6 (\frac{7}{6})}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm 0^{7}$

Passaggio 3.2.2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = \pm 0$

Passaggio 3.2.2.2.1.4

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x^{\frac{6}{7}} - 64$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x^{\frac{6}{7}} - 64$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{6}{7}} - 64 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{\frac{6}{7}} - 64 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{6}{7}} = 64$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{7}{6}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Semplifica $\pm 64^{\frac{7}{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1.1.1

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$x = \pm {(2^{6})}^{\frac{7}{6}}$

Passaggio 4.2.3.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

Passaggio 4.2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

Passaggio 4.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm 2^{7}$

Passaggio 4.2.3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $7$ .

$x = \pm 128$

Passaggio 4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 128$

Passaggio 4.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 128$

Passaggio 4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 128, - 128$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $7 x^{\frac{6}{7}} (x^{\frac{6}{7}} - 64) = 0$ vera.

$x = 0, 128, - 128$