Algebra Esempi

$2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log (m - 1) + \log (2) - \log (2 m^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $2 \log (m - 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(m - 1)}^{2}) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Passaggio 3.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(m - 1)}^{2} \frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Passaggio 3.1.3

${(m - 1)}^{2}$ e $\frac{2}{2 m^{2} - 1}$ .

$\log (\frac{{(m - 1)}^{2} \cdot 2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Passaggio 3.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di ${(m - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}$

Passaggio 5

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$2 {(m - 1)}^{2} = 10^{0} (2 m^{2} - 1)$

Passaggio 6

Semplifica $10^{0} (2 m^{2} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$2 {(m - 1)}^{2} = 1 (2 m^{2} - 1)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2 m^{2} - 1$ per $1$ .

$2 {(m - 1)}^{2} = 2 m^{2} - 1$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $2 m^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 {(m - 1)}^{2} - 2 m^{2} = - 1$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Riscrivi ${(m - 1)}^{2}$ come $(m - 1) (m - 1)$ .

$2 ((m - 1) (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Passaggio 7.2.2

Espandi $(m - 1) (m - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (m (m - 1) - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Passaggio 7.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Passaggio 7.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Passaggio 7.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$2 (m^{2} + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Passaggio 7.2.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $m$ .

$2 (m^{2} - 1 \cdot m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Passaggio 7.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 m$ come $- m$ .

$2 (m^{2} - m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Passaggio 7.2.3.1.4

Riscrivi $- 1 m$ come $- m$ .

$2 (m^{2} - m - m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Passaggio 7.2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 (m^{2} - m - m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

Passaggio 7.2.3.2

Sottrai $m$ da $- m$ .

$2 (m^{2} - 2 m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

Passaggio 7.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 m^{2} + 2 (- 2 m) + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

Passaggio 7.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 m^{2} - 4 m + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

Passaggio 7.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2} = - 1$

Passaggio 7.3

Combina i termini opposti in $2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sottrai $2 m^{2}$ da $2 m^{2}$ .

$- 4 m + 2 + 0 = - 1$

Passaggio 7.3.2

Somma $- 4 m + 2$ e $0$ .

$- 4 m + 2 = - 1$

Passaggio 8

Scomponi $2$ da $- 4 m + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $- 4 m$ .

$2 (- 2 m) + 2 = - 1$

Passaggio 8.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (- 2 m) + 2 (1) = - 1$

Passaggio 8.3

Scomponi $2$ da $2 (- 2 m) + 2 (1)$ .

$2 (- 2 m + 1) = - 1$

Passaggio 9

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- 2 m + 1) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- 2 m + 1) = - 1$ .

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $- 2 m + 1$ per $1$ .

$- 2 m + 1 = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 m + 1 = - \frac{1}{2}$

Passaggio 10

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1$

Passaggio 10.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 10.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 2 m = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 10.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 2 m = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 10.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 m = \frac{- 1 - 2}{2}$

Passaggio 10.5.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$- 2 m = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 10.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 m = - \frac{3}{2}$

Passaggio 11

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 m = - \frac{3}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 m = - \frac{3}{2}$ .

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Passaggio 11.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Passaggio 11.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Passaggio 11.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 11.3.3

Moltiplica $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

Passaggio 11.3.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$m = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 11.3.3.3

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.3.3.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$m = \frac{3}{4}$

Passaggio 12

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$ vera.

$Nessuna soluzione$