Algebra Esempi

$x^{2} - 3 x - 2 = | x - 1 |$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $| x - 1 | = x^{2} - 3 x - 2$ .

$| x - 1 | = x^{2} - 3 x - 2$

Passaggio 2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (x^{2} - 3 x - 2)$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 1 = x^{2} - 3 x - 2$

Passaggio 3.2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 3 x - 2 = x - 1$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 2 - x = - 1$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x - 2 = - 1$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x - 2 + 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $- 2$ e $1$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Passaggio 3.5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.3

Somma $16$ e $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Passaggio 3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

Passaggio 3.9

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 1 = - (x^{2} - 3 x - 2)$

Passaggio 3.10

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

Passaggio 3.11

Semplifica $- (x^{2} - 3 x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

Passaggio 3.11.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

Passaggio 3.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - (- 3 x) - - 2 = x - 1$

Passaggio 3.11.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- x^{2} + 3 x - - 2 = x - 1$

Passaggio 3.11.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- x^{2} + 3 x + 2 = x - 1$

Passaggio 3.12

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 3 x + 2 - x = - 1$

Passaggio 3.12.2

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$- x^{2} + 2 x + 2 = - 1$

Passaggio 3.13

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 2 x + 2 + 1 = 0$

Passaggio 3.14

Somma $2$ e $1$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Passaggio 3.15

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 2 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

Passaggio 3.15.1.2

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

Passaggio 3.15.1.3

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 3.15.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 3.15.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Passaggio 3.15.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.15.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 3.15.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

Passaggio 3.15.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

Passaggio 3.16

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.17

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.17.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.18

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.18.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.19

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 3) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 3, - 1$

Passaggio 3.20

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}, 3, - 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $x^{2} - 3 x - 2 = | x - 1 |$ vera.

$x = 2 + \sqrt{5}, - 1$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 2 + \sqrt{5}, - 1$

Forma decimale:

$x = 4.23606797 \dots, - 1$