Algebra Esempi

$\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{4 x^{2} - 1} = 3$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1} = 3$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}} = 3$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x + 1, (2 x + 1) (2 x - 1), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $2 x + 1$ è $2 x + 1$ stesso.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $2 x - 1$ è $2 x - 1$ stesso.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $2 x + 1, 2 x + 1, 2 x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(2 x + 1) (2 x - 1)$ ciascun termine in $\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$ per $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{4}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (2 x - 1) + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (2 x) + 4 \cdot - 1 + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x + 4 \cdot - 1 + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$8 x - 4 + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$8 x - 4 + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x - 4 + 1 = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 4$ e $1$ .

$8 x - 3 = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Espandi $(2 x + 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1))$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Combina i termini opposti in $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x \cdot - 1$ e $1 (2 x)$ .

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Somma $- 1 \cdot 2 x$ e $1 \cdot 2 x$ .

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.2.1.3

Somma $2 x (2 x)$ e $0$ .

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x - 3 = 3 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1

Sposta $x$ .

$8 x - 3 = 3 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.2.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x - 3 = 3 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.2.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$8 x - 3 = 3 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$8 x - 3 = 3 (4 x^{2} - 1)$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x - 3 = 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.2.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$8 x - 3 = 12 x^{2} + 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$8 x - 3 = 12 x^{2} - 3$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $12 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x - 3 - 12 x^{2} = - 3$

Passaggio 4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x - 3 - 12 x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 4.3

Combina i termini opposti in $8 x - 3 - 12 x^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$8 x - 12 x^{2} + 0 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $8 x - 12 x^{2}$ e $0$ .

$8 x - 12 x^{2} = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $4 x$ da $8 x - 12 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $4 x$ da $8 x$ .

$4 x (2) - 12 x^{2} = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $4 x$ da $- 12 x^{2}$ .

$4 x (2) + 4 x (- 3 x) = 0$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (2) + 4 x (- 3 x)$ .

$4 x (2 - 3 x) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 - 3 x = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $2 - 3 x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $2 - 3 x$ uguale a $0$ .

$2 - 3 x = 0$

Passaggio 4.7.2

Risolvi $2 - 3 x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = - 2$

Passaggio 4.7.2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 2$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 4.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 4.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 4.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.7.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x (2 - 3 x) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \frac{2}{3}$

Forma decimale:

$x = 0, 0.\overline{6}$