Algebra Esempi

$f (x) = 2 x^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 x^{- \frac{2}{3}}$ come un'equazione.

$y = 2 x^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 2 y^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 y^{- \frac{2}{3}} = x$ .

$2 y^{- \frac{2}{3}} = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{- \frac{2}{3}} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{- \frac{2}{3}} = x$ .

$\frac{2 y^{- \frac{2}{3}}}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta $y^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{2 y^{\frac{2}{3}}} = \frac{x}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2 y^{\frac{2}{3}}} = \frac{x}{2}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}} = \frac{x}{2}$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y^{\frac{2}{3}}, 2$

Passaggio 3.3.2

Poiché $y^{\frac{2}{3}}, 2$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 2$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{\frac{2}{3}}$ .

Passaggio 3.3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.3.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.3.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 3.3.6

Il minimo comune multiplo di $1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 3.3.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{\frac{2}{3}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.3.8

Il minimo comune multiplo di $y^{\frac{2}{3}}, 2$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 y^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $2 y^{\frac{2}{3}}$ ciascun termine in $\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}} = \frac{x}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}} = \frac{x}{2}$ per $2 y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}} (2 y^{\frac{2}{3}}) = \frac{x}{2} (2 y^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{y^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}} = \frac{x}{2} (2 y^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 3.4.2.2

$2$ e $\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{2}{y^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}} = \frac{x}{2} (2 y^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 3.4.2.3

Elimina il fattore comune di $y^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{y^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}} = \frac{x}{2} (2 y^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 3.4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = \frac{x}{2} (2 y^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 = 2 \frac{x}{2} y^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.4.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 = 2 \frac{x}{2} y^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = x y^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $x y^{\frac{2}{3}} = 2$ .

$x y^{\frac{2}{3}} = 2$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y^{\frac{2}{3}} = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y^{\frac{2}{3}} = 2$ .

$\frac{x y^{\frac{2}{3}}}{x} = \frac{2}{x}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y^{\frac{2}{3}}}{x} = \frac{2}{x}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Dividi $y^{\frac{2}{3}}$ per $1$ .

$y^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{x}$

Passaggio 3.5.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{2}{x})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1

Semplifica ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{2}{x})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{2}{x})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{2}{x})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{2}{x})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = \pm {(\frac{2}{x})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.1.2

Semplifica.

$y = \pm {(\frac{2}{x})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{x}$ .

$y = \pm \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.5.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.