Algebra Esempi

$\frac{- 3}{x + 3} + \frac{1}{2} = \frac{x}{6} - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{6} + \frac{- 1 - 1}{2}$

Passaggio 1.3

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{6} + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 1.4

Dividi $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{6} - 1$

Passaggio 2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{6} - 1$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 3, 6, 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.4

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 3.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.6

Il minimo comune multiplo di $1, 6, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 3.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 3.8

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.9

Il minimo comune multiplo di $x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 3$

Passaggio 3.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$6 (x + 3)$

Passaggio 4

Moltiplica per $6 (x + 3)$ ciascun termine in $- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{6} - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{6} - 1$ per $6 (x + 3)$ .

$- \frac{3}{x + 3} (6 (x + 3)) = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{x + 3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{x + 3} (6 (x + 3)) = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $x + 3$ da $6 (x + 3)$ .

$\frac{- 3}{x + 3} ((x + 3) \cdot 6) = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

Passaggio 4.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3}{x + 3} ((x + 3) \cdot 6) = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3 \cdot 6 = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$- 18 = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 18 = 6 \frac{x}{6} (x + 3) - (6 (x + 3))$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 18 = 6 \frac{x}{6} (x + 3) - (6 (x + 3))$

Passaggio 4.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 18 = x (x + 3) - (6 (x + 3))$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 18 = x \cdot x + x \cdot 3 - (6 (x + 3))$

Passaggio 4.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 18 = x^{2} + x \cdot 3 - (6 (x + 3))$

Passaggio 4.3.1.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$- 18 = x^{2} + 3 \cdot x - (6 (x + 3))$

Passaggio 4.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$- 18 = x^{2} + 3 x - (6 x + 6 \cdot 3)$

Passaggio 4.3.1.7

Moltiplica $6$ per $3$ .

$- 18 = x^{2} + 3 x - (6 x + 18)$

Passaggio 4.3.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$- 18 = x^{2} + 3 x - (6 x) - 1 \cdot 18$

Passaggio 4.3.1.9

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- 18 = x^{2} + 3 x - 6 x - 1 \cdot 18$

Passaggio 4.3.1.10

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$- 18 = x^{2} + 3 x - 6 x - 18$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $6 x$ da $3 x$ .

$- 18 = x^{2} - 3 x - 18$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 3 x - 18 = - 18$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = - 18$

Passaggio 5.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 18 + 18 = 0$

Passaggio 5.3

Combina i termini opposti in $x^{2} - 3 x - 18 + 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Somma $- 18$ e $18$ .

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

Passaggio 5.3.2

Somma $x^{2} - 3 x$ e $0$ .

$x^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi $x$ da $x^{2} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

Passaggio 5.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.6

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.7

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 3) = 0$ vera.

$x = 0, 3$