Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{3}{2} z + 10} = c z + 8$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $c z + 8 = \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$

Passaggio 2

Semplifica $\sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi.

$c z + 8 = 0 + 0 + \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$

Passaggio 2.3

$\frac{3}{2}$ e $z$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z}{2} + 10}$

Passaggio 2.4

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 2.5

$10$ e $\frac{2}{2}$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z + 10 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $10$ per $2$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z + 20}{2}}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{3 z + 20}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.10.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.10.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 2.10.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.10.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.10.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.10.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.10.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.10.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.10.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.10.6.5

Calcola l'esponente.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.11

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{(3 z + 20) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 2.12

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt{(3 z + 20) \cdot 2}}{2}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}$

Passaggio 3

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c z = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8$

Passaggio 4

Dividi per $z$ ciascun termine in $c z = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $z$ ciascun termine in $c z = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8$ .

$\frac{c z}{z} = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}}{z} + \frac{- 8}{z}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $z$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c z}{z} = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}}{z} + \frac{- 8}{z}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}}{z} + \frac{- 8}{z}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8}{z}$

Passaggio 4.3.2

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}}{z}$

Passaggio 4.3.3

$- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}}{z}$

Passaggio 4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 8 \cdot 2}{2}}{z}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2}}{z}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$c = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2} \cdot \frac{1}{z}$

Passaggio 4.3.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2}$ per $\frac{1}{z}$ .

$c = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2 z}$