Algebra Esempi

$y = x^{4} + 6 x^{3} - x^{2} - 6 x$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{4} + 6 x^{3} - x^{2} - 6 x$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{4} + 6 x^{3} - x^{2} - 6 x = 0$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - x^{2} - 6 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4} + 6 x^{3} - x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} + 6 x^{3} - x^{2} - 6 x = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $x$ da $6 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (6 x^{2}) - x^{2} - 6 x = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (6 x^{2}) + x (- x) - 6 x = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (6 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{3} + x (6 x^{2})$ .

$x (x^{3} + 6 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.6

Scomponi $x$ da $x (x^{3} + 6 x^{2}) + x (- x)$ .

$x (x^{3} + 6 x^{2} - x) + x \cdot - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.7

Scomponi $x$ da $x (x^{3} + 6 x^{2} - x) + x \cdot - 6$ .

$x (x^{3} + 6 x^{2} - x - 6) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((x^{3} + 6 x^{2}) - x - 6) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x^{2} (x + 6) - (x + 6)) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 6$ .

$x ((x + 6) (x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x ((x + 6) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$x ((x + 6) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Passaggio 1.2.2.5.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x + 6) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 1.2.2.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 6) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 1.2.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 6) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 6, - 1, 1$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 6, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{4} + 6 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 6 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{4} + 6 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 6 \cdot 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{4} + 6 \cdot 0^{3} - {(0)}^{2} - 6 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{4} + 6 \cdot 0^{3} - 0^{2} - 6 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{4} + 6 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 6 \cdot 0$

Passaggio 2.2.5

Semplifica ${(0)}^{4} + 6 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 6 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 6 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 6 \cdot 0$

Passaggio 2.2.5.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 6 \cdot 0 - {(0)}^{2} - 6 \cdot 0$

Passaggio 2.2.5.1.3

Moltiplica $6$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{2} - 6 \cdot 0$

Passaggio 2.2.5.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 - 0 - 6 \cdot 0$

Passaggio 2.2.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 6 \cdot 0$

Passaggio 2.2.5.1.6

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.2.5.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.5.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 6, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4