Algebra Esempi

$18 = 6 x + x (x - 13)$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 - 6 x = x (x - 13)$

Passaggio 1.2

Sottrai $x (x - 13)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 - 6 x - x (x - 13) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $18 - 6 x - x (x - 13)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$18 - 6 x - x \cdot x - x \cdot - 13 = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x$ .

$18 - 6 x - (x \cdot x) - x \cdot - 13 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$18 - 6 x - x^{2} - x \cdot - 13 = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 13$ per $- 1$ .

$18 - 6 x - x^{2} + 13 x = 0$

Passaggio 2.2

Somma $- 6 x$ e $13 x$ .

$18 - x^{2} + 7 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$- x^{2} + 7 x + 18 = 0$

Passaggio 3.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 18 = - 18$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$- x^{2} + 7 (x) + 18 = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $7$ come $- 2$ più $9$ .

$- x^{2} + (- 2 + 9) x + 18 = 0$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - 2 x + 9 x + 18 = 0$

Passaggio 3.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(- x^{2} - 2 x) + 9 x + 18 = 0$

Passaggio 3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (- x - 2) - 9 (- x - 2) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 2$ .

$(- x - 2) (x - 9) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- x - 2 = 0$

$x - 9 = 0$

Passaggio 5

Imposta $- x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $- x - 2$ uguale a $0$ .

$- x - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $- x - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 2$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 2$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$x = - 2$

Passaggio 6

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- x - 2) (x - 9) = 0$ vera.

$x = - 2, 9$