Algebra Esempi

$a^{3} + \frac{1}{8} b^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{1}{8} b^{3}$ come ${(\frac{1}{2} b)}^{3}$ .

$a^{3} + {(\frac{1}{2} b)}^{3}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = \frac{1}{2} b$ .

$(a + \frac{1}{2} b) (a^{2} - a (\frac{1}{2} b) + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{2}$ e $b$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - a (\frac{1}{2} b) + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Passaggio 3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $\frac{1}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - 1 (\frac{1}{2}) a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Passaggio 3.4

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - (\frac{1}{2}) a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $\frac{1}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{1}{2} a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Passaggio 3.6

$a$ e $\frac{1}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{a}{2} b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Passaggio 3.7

$b$ e $\frac{a}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Passaggio 3.8

$\frac{1}{2}$ e $b$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + {(\frac{b}{2})}^{2})$

Passaggio 3.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{b}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + \frac{b^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 3.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.11

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Metti in evidenza $\frac{1}{4}$ in ogni termine.

$(a + \frac{b}{2}) (\frac{1}{4} (4 a^{2} - 2 b a + b^{2}))$

Passaggio 3.11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(a + \frac{b}{2}) \frac{1}{4} (4 a^{2} - 2 b a + b^{2})$