Algebra Esempi

$2 x^{2} - 18$ e $5 x^{3} + 30 x^{2} + 45 x$

Passaggio 1

Fattorizza $2 x^{2} - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 18$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot - 9$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$2 (x^{2} - 9)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$2 (x^{2} - 3^{2})$

Passaggio 1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$2 ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 2

Fattorizza $5 x^{3} + 30 x^{2} + 45 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $5 x$ da $5 x^{3} + 30 x^{2} + 45 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $5 x$ da $5 x^{3}$ .

$5 x (x^{2}) + 30 x^{2} + 45 x$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $5 x$ da $30 x^{2}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (6 x) + 45 x$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5 x$ da $45 x$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (6 x) + 5 x (9)$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $5 x$ da $5 x (x^{2}) + 5 x (6 x)$ .

$5 x (x^{2} + 6 x) + 5 x (9)$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $5 x$ da $5 x (x^{2} + 6 x) + 5 x (9)$ .

$5 x (x^{2} + 6 x + 9)$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

Passaggio 2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$5 x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$5 x {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3

Poiché $2 (x + 3) (x - 3), 5 x {(x + 3)}^{2}$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $2 (x + 3) (x - 3), 5 x {(x + 3)}^{2}$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $2, 5$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 3, x - 3, {(x + 3)}^{2}$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 4

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 6

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 7

Il minimo comune multiplo di $2, 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 5$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10$

Passaggio 9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 11

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 12

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 13

I fattori di $x + 3$ sono $(x + 3) \cdot (x + 3)$ , che corrisponde a $x + 3$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(x + 3) = (x + 3) \cdot (x + 3)$

$(x + 3)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 14

Il minimo comune multiplo di $x + 3, x - 3, {(x + 3)}^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(x + 3)}^{2} (x - 3)$

Passaggio 15

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$10 x {(x + 3)}^{2} (x - 3)$