Algebra Esempi

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} - x - 4}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x^{3} + 4 x^{2}) - x - 4}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x^{2} (x + 4) - (x + 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 4$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 1)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 4) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 4) (x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $x + 1$ per $1$ .

$x + 1$