Algebra Esempi

$\sqrt[3]{x + 5} = x - 1$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x + 5}$ come ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 5)}^{1} = {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x + 5 = {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(x - 1)}^{3}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$x + 5 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = x + 5$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x = 5$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = 5$

Passaggio 3.3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 - 5 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $5$ da $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.5.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.5.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{3} - 3 x^{2}) + 2 x - 6 = 0$

Passaggio 3.5.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x - 3) + 2 (x - 3) = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.8

Imposta $x^{2} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $x^{2} + 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 3.8.2

Risolvi $x^{2} + 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.8.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 2$

Passaggio 3.8.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Passaggio 3.8.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Passaggio 3.8.2.3.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Passaggio 3.8.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 3.8.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 3.8.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.8.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.8.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.8.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x^{2} + 2) = 0$ vera.

$x = 3, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$