Algebra Esempi

$x^{2} + 11 x + \frac{121}{4} = {(x + n)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$ .

${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{4}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ come ${(\frac{11}{2})}^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$11 x = 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi il polinomio.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2} + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = \frac{11}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(x + \frac{11}{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(x \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

$x$ e $\frac{2}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2 + 11}{2})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 x + 11}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 3.5.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{4}}$

Passaggio 3.5.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi $\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}$ come ${(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

Passaggio 3.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + n = \pm \frac{2 x + 11}{2}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + n = \frac{2 x + 11}{2}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = \frac{2 x + 11}{2} - x$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi la frazione $\frac{2 x + 11}{2}$ in due frazioni.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

Passaggio 4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$n = x + \frac{11}{2} - x$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $x + \frac{11}{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$n = 0 + \frac{11}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $0$ e $\frac{11}{2}$ .

$n = \frac{11}{2}$

Passaggio 4.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + n = - \frac{2 x + 11}{2}$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - \frac{2 x + 11}{2} - x$

Passaggio 4.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Dividi la frazione $\frac{2 x + 11}{2}$ in due frazioni.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

Passaggio 4.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$n = - (x + \frac{11}{2}) - x$

Passaggio 4.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$n = - x - \frac{11}{2} - x$

Passaggio 4.4.3

Sottrai $x$ da $- x$ .

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$