Algebra Esempi

$(2, 7)$ e $(- 5, 2)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(2, 7)$ e $(- 5, 2)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{2 - (7)}{- 5 - (2)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$m = \frac{2 - 7}{- 5 - (2)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $7$ da $2$ .

$m = \frac{- 5}{- 5 - (2)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m = \frac{- 5}{- 5 - 2}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $2$ da $- 5$ .

$m = \frac{- 5}{- 7}$

Passaggio 1.4.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$m = \frac{5}{7}$

Passaggio 2

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{5}{7}$ e un punto dato $(2, 7)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = \frac{5}{7} \cdot (x - (2))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 7 = \frac{5}{7} \cdot (x - 2)$

Passaggio 4

Scrivi l'equazione in forma standard.

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Passaggio 4.1

La forma standard di un'equazione lineare è $A x + B y = C$ .

Passaggio 4.2

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$7 (y - 7) = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica $7 (y - 7)$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 y + 7 \cdot - 7 = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $7$ per $- 7$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica $7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$ .

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Passaggio 4.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 y - 49 = 7 (\frac{5}{7} x + \frac{5}{7} \cdot - 2)$

Passaggio 4.4.1.2

$\frac{5}{7}$ e $x$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot - 2)$

Passaggio 4.4.1.3

Moltiplica $\frac{5}{7} \cdot - 2$ .

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Passaggio 4.4.1.3.1

$\frac{5}{7}$ e $- 2$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{5 \cdot - 2}{7})$

Passaggio 4.4.1.3.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{- 10}{7})$

Passaggio 4.4.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} - \frac{10}{7})$

Passaggio 4.4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$7 y - 49 = 7 \frac{5 x}{7} + 7 (- \frac{10}{7})$

Passaggio 4.4.1.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 4.4.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$7 y - 49 = 7 \frac{5 x}{7} + 7 (- \frac{10}{7})$

Passaggio 4.4.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (- \frac{10}{7})$

Passaggio 4.4.1.7

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 4.4.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{10}{7}$ nel numeratore.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (\frac{- 10}{7})$

Passaggio 4.4.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (\frac{- 10}{7})$

Passaggio 4.4.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$7 y - 49 = 5 x - 10$

Passaggio 4.5

Riscrivi l'equazione.

$5 x - 10 = 7 y - 49$

Passaggio 4.6

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.6.1

Sottrai $7 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x - 10 - 7 y = - 49$

Passaggio 4.6.2

Sposta $- 10$ .

$5 x - 7 y - 10 = - 49$

Passaggio 4.7

Sposta tutti i termini non contenenti una variabile sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.7.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x - 7 y = - 49 + 10$

Passaggio 4.7.2

Somma $- 49$ e $10$ .

$5 x - 7 y = - 39$

Passaggio 5