Algebra Esempi

$2 \sqrt{\frac{2}{3}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{3}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 \frac{\sqrt{6}}{3} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.5

$2$ e $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.8.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.8.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.8.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.8.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 1.10

$5$ e $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \cdot 2}{6} + \frac{5 \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \cdot 2}{6} + \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \cdot 2}{6} + \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{6}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \sqrt{6} \cdot 2 + 5 \sqrt{6} \cdot 3}{6}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} \cdot 3}{6}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 15 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 6.3

Somma $4 \sqrt{6}$ e $15 \sqrt{6}$ .

$\frac{19 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{19 \sqrt{6}}{6}$

Forma decimale:

$7.75671751 \dots$