Algebra Esempi

$K = \frac{(\sin (30 °) + \sec (60 °)) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sin (30 °)$ è $\frac{1}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + \sec (60 °)) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sec (60 °)$ è $2$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + 2) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$K = \frac{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$K = \frac{\frac{1 + 4}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.6.2

Somma $1$ e $4$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.7

Il valore esatto di $\tan (45 °)$ è $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.8

Il valore esatto di $\sec (45 °)$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.9

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.10

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.10.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.10.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.10.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.10.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.10.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.10.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.10.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.10.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.10.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.10.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.10.6.5

Calcola l'esponente.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.11.1

Elimina il fattore comune.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.11.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {\sqrt{2}}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.12

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.12.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.12.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.12.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{2}{2}})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.12.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.12.4.1

Elimina il fattore comune.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{2}{2}})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.12.4.2

Riscrivi l'espressione.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{1})}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.12.5

Calcola l'esponente.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2)}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 1.13

Somma $1$ e $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} \cdot 3}{5 \cos (37 °)}$

Passaggio 2

Calcola $\cos (37 °)$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} \cdot 3}{5 \cdot 0.79863551}$

Passaggio 3

$\frac{5}{2}$ e $3$ .

$K = \frac{\frac{5 \cdot 3}{2}}{5 \cdot 0.79863551}$

Passaggio 4

Moltiplica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $5$ per $0.79863551$ .

$K = \frac{\frac{5 \cdot 3}{2}}{3.99317755}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$K = \frac{\frac{15}{2}}{3.99317755}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$K = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3.99317755}$

Passaggio 6

Dividi $1$ per $3.99317755$ .

$K = \frac{15}{2} \cdot 0.25042713$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{15}{2} \cdot 0.25042713$ .

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Passaggio 7.1

$\frac{15}{2}$ e $0.25042713$ .

$K = \frac{15 \cdot 0.25042713}{2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $15$ per $0.25042713$ .

$K = \frac{3.75640697}{2}$

Passaggio 8

Dividi $3.75640697$ per $2$ .

$K = 1.87820348$