Algebra Esempi

$5 {(x - 3)}^{- 1} + 4 {(x + 3)}^{- 1} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{x - 3} + 4 {(x + 3)}^{- 1} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Passaggio 1.2

$5$ e $\frac{1}{x - 3}$ .

$\frac{5}{x - 3} + 4 {(x + 3)}^{- 1} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{x - 3} + 4 \frac{1}{x + 3} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Passaggio 1.4

$4$ e $\frac{1}{x + 3}$ .

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Passaggio 1.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} - 2 \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 1.6

$- 2$ e $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} + \frac{- 2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{4}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{4}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) (x + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5}{x - 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4}{x + 3}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (x + 3) + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{5 x + 15 + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x + 15 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{5 x + 15 + 4 x - 12}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.5

Somma $5 x$ e $4 x$ .

$\frac{9 x + 15 - 12}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.6

Sottrai $12$ da $15$ .

$\frac{9 x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.7

Scomponi $3$ da $9 x + 3$ .

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Passaggio 6.7.1

Scomponi $3$ da $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.7.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (1)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.7.3

Scomponi $3$ da $3 (3 x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 8

Per scrivere $- \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) {(x + 3)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x + 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 9.2

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 9.3

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 9.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 9.6

Moltiplica $\frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 (3 x) + 3 \cdot 1) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(9 x + 3 \cdot 1) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{(9 x + 3) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11.4

Espandi $(9 x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 11.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x (x + 3) + 3 (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 11.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 9 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11.5.1.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11.5.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 3 x + 9 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11.5.2

Somma $27 x$ e $3 x$ .

$\frac{9 x^{2} + 30 x + 9 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x^{2} + 30 x + 9 - 2 x - 2 \cdot - 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11.7

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$\frac{9 x^{2} + 30 x + 9 - 2 x + 6}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11.8

Sottrai $2 x$ da $30 x$ .

$\frac{9 x^{2} + 28 x + 9 + 6}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 11.9

Somma $9$ e $6$ .

$\frac{9 x^{2} + 28 x + 15}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$