Algebra Esempi

$\frac{1}{\sqrt{x + 5}} = \sqrt{- 2 x}$

Passaggio 1

Esegui una moltiplicazione incrociata.

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Passaggio 1.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$\sqrt{- 2 x} \cdot (\sqrt{x + 5}) = 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{- 2 x (x + 5)} = 1$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{- 2 x (x + 5)}}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- 2 x (x + 5)}$ come ${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 2 x (x + 5))}^{1} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.3.1

Sposta $x$ .

${(- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(- 2 x^{2} - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

${(- 2 x^{2} - 10 x)}^{1} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} - 10 x - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = - 10$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $8$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $92$ come $2^{2} \cdot 23$ .

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Passaggio 4.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $92$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{23}}{- 2}$

Passaggio 4.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 4.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

Forma decimale:

$x = - 4.89791576 \dots, - 0.10208423 \dots$