Algebra Esempi

$f (x) < - \sqrt{x + 2} - 4$

Passaggio 1

Sottrai $f (x)$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$0 < - \sqrt{x + 2} - 4 - f (x)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare e l'intercetta di y della linea di confine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$- \sqrt{x + 2} - 4 - f (x) > 0$

Passaggio 2.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $- \sqrt{x + 2}$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \sqrt{x + 2} - f (x) > 4$

Passaggio 2.1.3.2

Aggiungi $f (x)$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \sqrt{x + 2} > 4 + f (x)$

Passaggio 2.1.4

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(- \sqrt{x + 2})}^{2} > {(4 + f (x))}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 2}$ come ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(4 + f (x))}^{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.1

Semplifica ${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(4 + f (x))}^{2}$

Passaggio 2.1.5.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(4 + f (x))}^{2}$

Passaggio 2.1.5.2.1.3

Moltiplica ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(4 + f (x))}^{2}$

Passaggio 2.1.5.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(4 + f (x))}^{2}$

Passaggio 2.1.5.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(4 + f (x))}^{2}$

Passaggio 2.1.5.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 2)}^{1} > {(4 + f (x))}^{2}$

Passaggio 2.1.5.2.1.5

Semplifica.

$x + 2 > {(4 + f (x))}^{2}$

Passaggio 2.1.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.3.1

Semplifica ${(4 + f (x))}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.3.1.1

Riscrivi ${(4 + f (x))}^{2}$ come $(4 + f (x)) (4 + f (x))$ .

$x + 2 > (4 + f (x)) (4 + f (x))$

Passaggio 2.1.5.3.1.2

Espandi $(4 + f (x)) (4 + f (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 > 4 (4 + f (x)) + f (x) (4 + f (x))$

Passaggio 2.1.5.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 > 4 \cdot 4 + 4 f (x) + f (x) (4 + f (x))$

Passaggio 2.1.5.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 > 4 \cdot 4 + 4 f (x) + f (x) \cdot 4 + f (x) f (x)$

Passaggio 2.1.5.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.3.1.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x + 2 > 16 + 4 f (x) + f (x) \cdot 4 + f (x) f (x)$

Passaggio 2.1.5.3.1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $f (x)$ .

$x + 2 > 16 + 4 f (x) + 4 \cdot f (x) + f (x) f (x)$

Passaggio 2.1.5.3.1.3.1.3

Moltiplica $f (x) f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.3.1.3.1.3.1

Eleva $f (x)$ alla potenza di $1$ .

$x + 2 > 16 + 4 f (x) + 4 f (x) + {f (x)}^{1} f (x)$

Passaggio 2.1.5.3.1.3.1.3.2

Eleva $f (x)$ alla potenza di $1$ .

$x + 2 > 16 + 4 f (x) + 4 f (x) + {f (x)}^{1} {f (x)}^{1}$

Passaggio 2.1.5.3.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 2 > 16 + 4 f (x) + 4 f (x) + {f (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.5.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x + 2 > 16 + 4 f (x) + 4 f (x) + {f (x)}^{2}$

Passaggio 2.1.5.3.1.3.2

Somma $4 f (x)$ e $4 f (x)$ .

$x + 2 > 16 + 8 f (x) + {f (x)}^{2}$

Passaggio 2.1.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$16 + 8 f x + f x^{2} < x + 2$

Passaggio 2.1.6.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$16 + 8 f x + f x^{2} - x < 2$

Passaggio 2.1.6.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.3.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$16 + 8 f x + f x^{2} - x - 2 < 0$

Passaggio 2.1.6.3.2

Sottrai $2$ da $16$ .

$8 f x + f x^{2} - x + 14 < 0$

Passaggio 2.1.6.4

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$8 f x + f x^{2} - x + 14 = 0$

Passaggio 2.1.6.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.1.6.6

Sostituisci i valori $a = f$ , $b = 8 f - 1$ e $c = 14$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (8 f - 1) \pm \sqrt{{(8 f - 1)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot 14)}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- (8 f) + 1 \pm \sqrt{{(8 f - 1)}^{2} - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{{(8 f - 1)}^{2} - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{{(8 f - 1)}^{2} - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.4

Riscrivi ${(8 f - 1)}^{2}$ come $(8 f - 1) (8 f - 1)$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{(8 f - 1) (8 f - 1) - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.5

Espandi $(8 f - 1) (8 f - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.7.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 f (8 f - 1) - 1 (8 f - 1) - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 f (8 f) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f - 1) - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 f (8 f) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.7.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.7.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 \cdot (8 f \cdot f) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.6.1.2

Moltiplica $f$ per $f$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.7.6.1.2.1

Sposta $f$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 \cdot (8 (f \cdot f)) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.6.1.2.2

Moltiplica $f$ per $f$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 \cdot (8 f^{2}) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.6.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 8 f - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.6.1.5

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 8 f - 8 f - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 8 f - 8 f + 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.6.2

Sottrai $8 f$ da $- 8 f$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 16 f + 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.7

Moltiplica $14$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 16 f + 1 - 56 f}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7.8

Sottrai $56 f$ da $- 16 f$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.8.1

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.8.2

Scomponi $- 1$ da $- 8 f$ .

$x = \frac{- (8 f) + 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.8.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- (8 f) - 1 \cdot - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.8.4

Scomponi $- 1$ da $- (8 f) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- (8 f - 1) + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.8.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}$ .

$x = \frac{- (8 f - 1) - 1 (- \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.8.6

Scomponi $- 1$ da $- (8 f - 1) - 1 (- \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})$ .

$x = \frac{- (8 f - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.8.7

Riscrivi $- (8 f - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})$ come $- 1 (8 f - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})$ .

$x = \frac{- 1 (8 f - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.8.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{8 f - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- (8 f) + 1 \pm \sqrt{{(8 f - 1)}^{2} - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{{(8 f - 1)}^{2} - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{{(8 f - 1)}^{2} - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.4

Riscrivi ${(8 f - 1)}^{2}$ come $(8 f - 1) (8 f - 1)$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{(8 f - 1) (8 f - 1) - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.5

Espandi $(8 f - 1) (8 f - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.9.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 f (8 f - 1) - 1 (8 f - 1) - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 f (8 f) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f - 1) - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 f (8 f) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.9.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.9.1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 \cdot (8 f \cdot f) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.6.1.2

Moltiplica $f$ per $f$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.9.1.6.1.2.1

Sposta $f$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 \cdot (8 (f \cdot f)) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.6.1.2.2

Moltiplica $f$ per $f$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{8 \cdot (8 f^{2}) + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.6.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} + 8 f \cdot - 1 - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 8 f - 1 (8 f) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.6.1.5

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 8 f - 8 f - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 8 f - 8 f + 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.6.2

Sottrai $8 f$ da $- 8 f$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 16 f + 1 - 4 \cdot f \cdot 14}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.7

Moltiplica $14$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 16 f + 1 - 56 f}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.1.8

Sottrai $56 f$ da $- 16 f$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 \pm \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.2

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 8 f + 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.3

Scomponi $- 1$ da $- 8 f$ .

$x = \frac{- (8 f) + 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- (8 f) - 1 \cdot - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.5

Scomponi $- 1$ da $- (8 f) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- (8 f - 1) - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}$ .

$x = \frac{- (8 f - 1) - (\sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.7

Scomponi $- 1$ da $- (8 f - 1) - (\sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})$ .

$x = \frac{- (8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.8

Riscrivi $- (8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})$ come $- 1 (8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})$ .

$x = \frac{- 1 (8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1})}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.10

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{8 f - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

$x = - \frac{8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

$x = - \frac{8 f - 1 - \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

$x = - \frac{8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi in forma esplicita.

$= - \frac{8 - 1 - \sqrt{64^{2} - 72 + 1}}{2}$

$= f - \frac{8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

$= - \frac{8 - 1 - \sqrt{64^{2} - 72 + 1}}{2}$

$= f - \frac{8 f - 1 + \sqrt{64 f^{2} - 72 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 2.2

L'equazione non è lineare, quindi non esiste un coefficiente angolare costante.

Non è lineare

Passaggio 3

Rappresenta graficamente una retta tratteggiata, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $- \sqrt{x + 2} - 4 - f (x)$ .

$0 < - \sqrt{x + 2} - 4 - f (x)$

Passaggio 4