Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$ come un'equazione.

$y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x - 4$

Passaggio 3.3

${(y - 1)}^{3}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = x - 4$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}) = - 2 (x - 4)$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Passaggio 3.5.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Passaggio 3.5.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Passaggio 3.5.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Passaggio 3.5.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Passaggio 3.5.1.1.2.2

Moltiplica ${(y - 1)}^{3}$ per $1$ .

${(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $- 2 (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(y - 1)}^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 4$

Passaggio 3.5.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

${(y - 1)}^{3} = - 2 x + 8$

Passaggio 3.6

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Passaggio 3.7

Semplifica $\sqrt[3]{- 2 x + 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 + \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Passaggio 3.7.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Passaggio 3.7.3

Scomponi $2$ da $- 2 x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 8}$

Passaggio 3.7.3.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (4)}$

Passaggio 3.7.3.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (4)$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x + 4)}$

Passaggio 3.8

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.1

$x^{3}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.4.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} (- 3 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 3 (\frac{1}{2}) \cdot x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.4.2.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.4.2.3

$\frac{3}{2}$ e $x^{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.4.3

Moltiplica $- \frac{1}{2} (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \cdot x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.4.3.2

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.4.3.3

$\frac{- 3}{2}$ e $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.4.4

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.4.4.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.3

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 8}{2}) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.5.2

Somma $1$ e $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2}) + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.1

Moltiplica $- - \frac{x^{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (1 (\frac{x^{3}}{2}) - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.7.1.2

Moltiplica $\frac{x^{3}}{2}$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.7.2

Moltiplica $- - \frac{3 x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 1 (\frac{3 x}{2}) - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.7.2.2

Moltiplica $\frac{3 x}{2}$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Passaggio 5.2.3.8

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})} + 1$

Passaggio 5.2.3.9

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})} + 1$

Passaggio 5.2.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 4 \cdot 2}{2})} + 1$

Passaggio 5.2.3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 8}{2})} + 1$

Passaggio 5.2.3.11.2

Somma $- 9$ e $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2})} + 1$

Passaggio 5.2.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2})} + 1$

Passaggio 5.2.3.13

$2$ e $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

Passaggio 5.2.3.14

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.14.1

Riduci l'espressione $\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.14.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

Passaggio 5.2.3.14.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{1}} + 1$

Passaggio 5.2.3.14.2

Dividi $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} + 1$

Passaggio 5.2.3.15

Fattorizza $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ usando il teorema dei binomi.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + 1$

Passaggio 5.2.3.16

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x - 1 + 1$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$

Passaggio 5.3.3

Combina i termini opposti in $- \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 0)}^{3} + 4$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3} + 4$

Passaggio 5.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3}$ come $2 (- x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ come ${(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 4$

Passaggio 5.3.4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 4$

Passaggio 5.3.4.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

Passaggio 5.3.4.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

Passaggio 5.3.4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Passaggio 5.3.4.1.5

Semplifica.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Passaggio 5.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 \cdot (- x + 4) + 4$

Passaggio 5.3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 (- x) - 1 \cdot 4 + 4$

Passaggio 5.3.4.4

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = 1 x - 1 \cdot 4 + 4$

Passaggio 5.3.4.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 1 \cdot 4 + 4$

Passaggio 5.3.4.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 4 + 4$

Passaggio 5.3.5

Combina i termini opposti in $x - 4 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x + 0$

Passaggio 5.3.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$