Algebra Esempi

$\frac{1}{3} + \frac{1}{3 x - 6} = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{3 x - 6}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{3 x - 6} = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{3 x - 6} - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{1}{3 x - 6} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x - 6} - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{1}{3 x - 6} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x) - 6} - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{1}{3 x - 6} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x + 3 \cdot - 2} - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{1}{3 x - 6} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Scomponi $3$ da $3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{1}{3 (x) - 6} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{1}{3 x + 3 \cdot - 2} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3}$

Passaggio 2.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{1}{3 (x - 2)} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 (x - 2), 3 (x - 2), 3$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.3

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 3.4

Il minimo comune multiplo di $3, 3, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 3.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.6

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 2$

Passaggio 3.7

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 (x - 2)$

Passaggio 4

Moltiplica per $3 (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{1}{3 (x - 2)} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{3 (x - 2)} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3}$ per $3 (x - 2)$ .

$\frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{1}{3 (x - 2)} (x - 2) = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{1}{3 (x - 2)} (x - 2) = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - 2} (x - 2) = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x - 2} (x - 2) = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 = 3 \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (x - 2) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$1 = 3 \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (x - 2) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{(x - 4) (x - 1)}{x - 2} (x - 2) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{(x - 4) (x - 1)}{x - 2} (x - 2) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = (x - 4) (x - 1) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.4

Espandi $(x - 4) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = x (x - 1) - 4 (x - 1) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 (x - 1) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.5.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$1 = x^{2} - 1 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 1 - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.5.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$1 = x^{2} - x - 4 x - 4 \cdot - 1 - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$1 = x^{2} - x - 4 x + 4 - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.5.2

Sottrai $4 x$ da $- x$ .

$1 = x^{2} - 5 x + 4 - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$1 = x^{2} - 5 x + 4 + \frac{- 1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$1 = x^{2} - 5 x + 4 + \frac{- 1}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 4.3.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$1 = x^{2} - 5 x + 4 - (x - 2)$

Passaggio 4.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$1 = x^{2} - 5 x + 4 - x - - 2$

Passaggio 4.3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$1 = x^{2} - 5 x + 4 - x + 2$

Passaggio 4.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sottrai $x$ da $- 5 x$ .

$1 = x^{2} - 6 x + 4 + 2$

Passaggio 4.3.2.2

Somma $4$ e $2$ .

$1 = x^{2} - 6 x + 6$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 6 x + 6 = 1$ .

$x^{2} - 6 x + 6 = 1$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x + 6 - 1 = 0$

Passaggio 5.3

Sottrai $1$ da $6$ .

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi $x^{2} - 6 x + 5$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 5.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 5) (x - 1) = 0$

Passaggio 5.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 5.6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 5.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 5, 1$