Algebra Esempi

$h (x) = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + 6$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + 6$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 0$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Combina.

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Passaggio 6.1.1

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ .

$- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + \frac{x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Passaggio 6.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $x$ da $- 44 x^{2} + x v^{2}$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Scomponi $x$ da $- 44 x^{2}$ .

$\frac{x (- 44 x) + x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Passaggio 6.1.3.2

Scomponi $x$ da $x v^{2}$ .

$\frac{x (- 44 x) + x (v^{2})}{v^{2}} + 6$

Passaggio 6.1.3.3

Scomponi $x$ da $x (- 44 x) + x (v^{2})$ .

$\frac{x (- 44 x + v^{2})}{v^{2}} + 6$

Passaggio 6.1.4

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{x (- 44 x + v^{2})}{v^{2}} + \frac{6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (- 44 x + v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.1.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- 44 x) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.1.6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 44 x \cdot x + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.1.6.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.6.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 44 (x \cdot x) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.1.6.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.1.7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $- 1$ da $- 44 x^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.1.7.2

Scomponi $- 1$ da $x v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.1.7.3

Scomponi $- 1$ da $- (44 x^{2}) - (- x v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.1.7.4

Scomponi $- 1$ da $6 v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Passaggio 6.1.7.5

Scomponi $- 1$ da $- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Passaggio 6.1.7.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.7.6.1

Riscrivi $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ come $- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

$\frac{- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Passaggio 6.1.7.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.1.8

Semplifica.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $- 1$ da $- 44 x^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $- 1$ da $x v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (44 x^{2}) - (- x v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.2.4

Scomponi $- 1$ da $6 v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Passaggio 6.2.5

Scomponi $- 1$ da $- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Passaggio 6.2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Riscrivi $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ come $- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

$\frac{- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Passaggio 6.2.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.3

Espandi $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

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Passaggio 6.3.1

Nega $44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Passaggio 6.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Passaggio 6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Passaggio 6.3.4

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) - (- x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Passaggio 6.3.5

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + x v^{2} - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Passaggio 6.3.6

Sposta le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + 1 x v^{2} - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Passaggio 6.3.7

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.3.8

Moltiplica $- 1$ per $44$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.3.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.3.10

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.3.11

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.3.12

Sposta $x v^{2}$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 6 v^{2} + x v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.3.13

Riordina $- 44 x^{2}$ e $6 v^{2}$ .

$\frac{6 v^{2} - 44 x^{2} + x v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.4

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$v^{2}$

$44 x^{2}$

$v^{2} x$

$6 v^{2}$

Passaggio 6.5

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 44 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $v^{2}$ .

		-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
	$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$

Passaggio 6.6

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	-	$44 x^{2}$

Passaggio 6.7

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 44 x^{2}$

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$

Passaggio 6.8

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$

Passaggio 6.9

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$

Passaggio 6.10

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $v^{2} x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $v^{2}$ .

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$

Passaggio 6.11

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			+	$x v^{2}$

Passaggio 6.12

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x v^{2}$

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$

Passaggio 6.13

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$
				$0$

Passaggio 6.14

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$
				$0$	+	$6 v^{2}$

Passaggio 6.15

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + \frac{6 v^{2}}{v^{2}}$

Passaggio 6.16

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x$

Passaggio 8