Algebra Esempi

$\ln (\sqrt{\frac{4 x}{x - 4}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{4 x}{x - 4}}$ come ${(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{4 x}{x - 4})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{4 x}{x - 4})$ come $\ln (4 x) - \ln (x - 4)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (4 x) - \ln (x - 4))$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (4 x)$ come $\ln (4) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (4) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

Passaggio 5.2

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x - 4)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2}$

Passaggio 8

Per scrivere $\ln (2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

Passaggio 9

$\ln (2)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 - \ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

Passaggio 11

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) - \ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$