Algebra Esempi

$\frac{y^{3} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $y^{3} - 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$\frac{y \cdot y^{2} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $y$ da $- 4 y$ .

$\frac{y \cdot y^{2} + y \cdot - 4}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y^{2} + y \cdot - 4$ .

$\frac{y (y^{2} - 4)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{y (y^{2} - 2^{2})}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3 y$ da $3 y^{3} - 12 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3 y$ da $3 y^{3}$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) - 12 y}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3 y$ da $- 12 y$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3 y$ da $3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 4)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 2^{2})}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 3

Combina.

$\frac{y (y + 2) (y - 2) (- 8 y)}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Passaggio 4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $y$ .

$\frac{y \cdot y (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Passaggio 5

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $y$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y \cdot y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y^{1} y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Passaggio 5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{1 + 2} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Passaggio 5.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y^{3}$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8$ .

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))$ .

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8}{16 y ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y + 2) (y - 2))}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y ((3) (y - 2))}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y - 2))}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 8}{16 y \cdot (3)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{16 y \cdot (3)}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $8$ da $16 y \cdot (3)$ .

$\frac{8 (- 1)}{8 (2 y \cdot 3)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (2 y \cdot 3)}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2 y \cdot 3}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- 1}{6 y}$

Passaggio 10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{6 y}$