Algebra Esempi

$\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{3}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{x - 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{x + 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 2) - 3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 2) - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot - 2 + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x + 6 + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 7.1

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x + 6 + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - x + 6 + x + 3$ .

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Passaggio 7.2.1

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 + 6 + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 6 + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.3

Somma $6$ e $3$ .

$\frac{x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$