Algebra Esempi

$\frac{12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3 m y^{2}$ da $12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3 m y^{2}$ da $12 m^{3} y^{4}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3 m y^{2}$ da $12 m^{2} y^{3}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3 m y^{2}$ da $3 m y^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $3 m y^{2}$ da $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $3 m y^{2}$ da $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $m^{2} y^{2}$ come ${(m y)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 {(m y)}^{2} + 4 (m y) + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.3

Sia $u = m y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $m y$ con $u$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 u^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $4 u^{2}$ come ${(2 u)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.4.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Passaggio 1.4.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.4.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 u$ e $b = 1$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 u + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $m y$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $3$ da $6 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $m$ e $m^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $m$ da $m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{2 m^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $m$ da $2 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(2 m y + 1)}^{2}}{2 m}$

Passaggio 5

Riscrivi ${(2 m y + 1)}^{2}$ come $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ .

$\frac{(2 m y + 1) (2 m y + 1)}{2 m}$

Passaggio 6

Espandi $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 m y (2 m y + 1) + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.1.1

Sposta $m$ .

$\frac{2 (m \cdot m) y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Passaggio 7.1.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$\frac{2 m^{2} y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{2 m^{2} (y \cdot y) \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{2 m^{2} y^{2} \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $2 m y$ per $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1 \cdot 1}{2 m}$

Passaggio 7.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1}{2 m}$

Passaggio 7.2

Somma $2 m y$ e $2 m y$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$ in due frazioni.

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m}$ in due frazioni.

$\frac{4 m^{2} y^{2}}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $2$ da $4 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $2$ da $2 m$ .

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 (m)} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 m^{2} y^{2}}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $m^{2}$ e $m$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $m$ da $2 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m^{1}} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 11.2.2

Scomponi $m$ da $m^{1}$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 11.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 11.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 m y^{2}}{1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 11.2.5

Dividi $2 m y^{2}$ per $1$ .

$2 m y^{2} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 12.1

Scomponi $2$ da $4 m y$ .

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 12.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 12.2.1

Scomponi $2$ da $2 m$ .

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 (m)} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 12.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $m$ .

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Passaggio 13.1

Elimina il fattore comune.

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

Passaggio 13.2

Dividi $2 y$ per $1$ .

$2 m y^{2} + 2 y + \frac{1}{2 m}$