Algebra Esempi

$3 \ln (x) = a + 3 \ln (b)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$3 \ln (x) - 3 \ln (b) = a$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $3 \ln (x) - 3 \ln (b)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1

Semplifica $3 \ln (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{3}) - 3 \ln (b) = a$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica $- 3 \ln (b)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{3}) - \ln (b^{3}) = a$

Passaggio 2.1.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$

Passaggio 3

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}})} = e^{a}$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{a} = \frac{x^{3}}{b^{3}}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$

Passaggio 5.2

Moltiplica ogni lato per $b^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} = e^{a} b^{3}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.2.1

Riordina i fattori in $e^{a} b^{3}$ .

$x^{3} = b^{3} e^{a}$

Passaggio 5.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.4.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{b^{3} e^{a}}$

Passaggio 5.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = b \sqrt[3]{e^{a}}$