Algebra Esempi

$x^{4} - 16 x^{2} = x^{2} + 18$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} = 18$

Passaggio 1.2

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} - 18 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $x^{2}$ da $- 16 x^{2}$ .

$x^{4} - 17 x^{2} - 18 = 0$

Passaggio 3

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 17 u - 18 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 4

Scomponi $u^{2} - 17 u - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 17$ .

$- 18, 1$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 18) (u + 1) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 18 = 0$

$u + 1 = 0$

Passaggio 6

Imposta $u - 18$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $u - 18$ uguale a $0$ .

$u - 18 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 18$

Passaggio 7

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 1$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 18) (u + 1) = 0$ vera.

$u = 18, - 1$

Passaggio 9

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 18$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Passaggio 10

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 18$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 11.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{18}$

Passaggio 11.2

Semplifica $\pm \sqrt{18}$ .

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Passaggio 11.2.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 11.2.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

Passaggio 11.2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Passaggio 11.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

Passaggio 11.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 11.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 \sqrt{2}$

Passaggio 11.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 11.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 12

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Passaggio 13

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 13.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 13.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 13.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 13.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 13.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 13.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 13.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 14

La soluzione di $x^{4} - 17 x^{2} - 18 = 0$ è $x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, i, - i$ .

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, i, - i$