Algebra Esempi

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ come un'equazione.

$y = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = {(3 y)}^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come ${(3 y)}^{- \frac{5}{2}} = x$ .

${(3 y)}^{- \frac{5}{2}} = x$

Passaggio 3.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $- \frac{2}{5}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica ${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y)}^{- \frac{5}{2} (- \frac{2}{5})} = x^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{2}$ nel numeratore.

${(3 y)}^{\frac{- 5}{2} (- \frac{2}{5})} = x^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{5}$ nel numeratore.

${(3 y)}^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2.3

Scomponi $5$ da $- 5$ .

${(3 y)}^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

${(3 y)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = x^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = x^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.3.1.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = x^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.3.1.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

${(3 y)}^{- - 1} = x^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.3.1.1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${(3 y)}^{1} = x^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Semplifica.

$3 y = x^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 3.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 3.4.3.2

Combina.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{2}{5}} \cdot 3}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}} \cdot 3}$

Passaggio 3.4.3.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{\frac{2}{5}}$ .

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$ è l'inverso di $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{- \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{2}$ nel numeratore.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

Passaggio 5.2.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{- 1}}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x})}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

$3$ e $\frac{1}{3 x}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

Passaggio 5.2.4.2

Riduci l'espressione $\frac{3}{3 x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = 1 x$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(3 (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}))}^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(3 (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}))}^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 5.3.4

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}$

Passaggio 5.3.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}$

Passaggio 5.3.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Passaggio 5.3.5.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Passaggio 5.3.5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$ è l'inverso di $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$