Algebra Esempi

$(p^{2} + q^{2}) (p^{4} - p q - q^{4})$

Passaggio 1

Espandi $(p^{2} + q^{2}) (p^{4} - p q - q^{4})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$p^{2} p^{4} + p^{2} (- p q) + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $p^{2}$ per $p^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p^{2 + 4} + p^{2} (- p q) + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $2$ e $4$ .

$p^{6} + p^{2} (- p q) + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p^{6} - p^{2} (p q) + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $p^{2}$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sposta $p$ .

$p^{6} - (p \cdot p^{2}) q + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$p^{6} - (p^{1} p^{2}) q + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Passaggio 2.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p^{6} - p^{1 + 2} q + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Passaggio 2.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$p^{6} - p^{3} q + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{2} (p q) + q^{2} (- q^{4})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $q^{2}$ per $q$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Sposta $q$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - (q \cdot q^{2}) p + q^{2} (- q^{4})$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $q$ per $q^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.2.1

Eleva $q$ alla potenza di $1$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - (q^{1} q^{2}) p + q^{2} (- q^{4})$

Passaggio 2.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{1 + 2} p + q^{2} (- q^{4})$

Passaggio 2.1.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p + q^{2} (- q^{4})$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p - q^{2} q^{4}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $q^{2}$ per $q^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Sposta $q^{4}$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p - (q^{4} q^{2})$

Passaggio 2.1.8.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p - q^{4 + 2}$

Passaggio 2.1.8.3

Somma $4$ e $2$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p - q^{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina $q^{2}$ e $p^{4}$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + p^{4} q^{2} - q^{3} p - q^{6}$

Passaggio 2.2.2

Sposta $q^{3}$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + p^{4} q^{2} - p q^{3} - q^{6}$

Passaggio 2.2.3

Sposta $- p q^{3}$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + p^{4} q^{2} - q^{6} - p q^{3}$

Passaggio 2.2.4

Sposta $- p^{3} q$ .

$p^{6} - p^{2} q^{4} + p^{4} q^{2} - q^{6} - p^{3} q - p q^{3}$

Passaggio 2.2.5

Sposta $- p^{2} q^{4}$ .

$p^{6} + p^{4} q^{2} - p^{2} q^{4} - q^{6} - p^{3} q - p q^{3}$