Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{8} {(4)}^{x + 3} + 6$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{x + 3} + 6$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6 = 0$ .

$- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6 = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

$4^{x + 3}$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + 6 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + 6 \cdot \frac{8}{8} = 0$

Passaggio 1.2.2.3

$6$ e $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8} = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 4^{x + 3} + 6 \cdot 8}{8} = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Moltiplica $6$ per $8$ .

$\frac{- 4^{x + 3} + 48}{8} = 0$

Passaggio 1.2.2.6

Scomponi $- 1$ da $- 4^{x + 3}$ .

$\frac{- (4^{x + 3}) + 48}{8} = 0$

Passaggio 1.2.2.7

Riscrivi $48$ come $- 1 (- 48)$ .

$\frac{- (4^{x + 3}) - 1 (- 48)}{8} = 0$

Passaggio 1.2.2.8

Scomponi $- 1$ da $- (4^{x + 3}) - 1 (- 48)$ .

$\frac{- (4^{x + 3} - 48)}{8} = 0$

Passaggio 1.2.2.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.9.1

Riscrivi $- (4^{x + 3} - 48)$ come $- 1 (4^{x + 3} - 48)$ .

$\frac{- 1 (4^{x + 3} - 48)}{8} = 0$

Passaggio 1.2.2.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4^{x + 3} - 48}{8} = 0$

Passaggio 1.2.3

Poni il numeratore uguale a zero.

$4^{x + 3} - 48 = 0$

Passaggio 1.2.4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma $48$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4^{x + 3} = 48$

Passaggio 1.2.4.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4^{x + 3}) = \ln (48)$

Passaggio 1.2.4.3

Espandi $\ln (4^{x + 3})$ spostando $x + 3$ fuori dal logaritmo.

$(x + 3) \ln (4) = \ln (48)$

Passaggio 1.2.4.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (48)$

Passaggio 1.2.4.5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) - \ln (48) = 0$

Passaggio 1.2.4.6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.6.1

Sottrai $3 \ln (4)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (4) - \ln (48) = - 3 \ln (4)$

Passaggio 1.2.4.6.2

Somma $\ln (48)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$

Passaggio 1.2.4.7

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.7.1

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Passaggio 1.2.4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Passaggio 1.2.4.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Passaggio 1.2.4.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Passaggio 1.2.4.7.3.1.2

Dividi $- 3$ per $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{8} \cdot 4^{0 + 3} + 6$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $- \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Somma $0$ e $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot 4^{3} + 6$

Passaggio 2.2.3.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot 64 + 6$

Passaggio 2.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{8}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot 64 + 6$

Passaggio 2.2.3.1.3.2

Scomponi $8$ da $64$ .

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 (8)) + 6$

Passaggio 2.2.3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 \cdot 8) + 6$

Passaggio 2.2.3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 1 \cdot 8 + 6$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$y = - 8 + 6$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $- 8$ e $6$ .

$y = - 2$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 2)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 2)$

Passaggio 4