Algebra Esempi

$3^{\frac{1}{3}}$ , $3^{\frac{2}{3}}$ , $3^{1}$ , $3^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 1

Calcola l'esponente.

$3^{\frac{1}{3}}, 3^{\frac{2}{3}}, 3, 3^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 2

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $3^{\frac{1}{3}}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = 3^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori di $a_{1} = 3^{\frac{1}{3}}$ e $r = 3^{\frac{1}{3}}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} {(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} (n - 1)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

Passaggio 5.3

$\frac{1}{3}$ e $n$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

Passaggio 5.4

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}}$

Passaggio 5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica $3^{\frac{1}{3}}$ per $3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

Passaggio 6.2

Combina i termini opposti in $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{0}{3}}$

Passaggio 6.2.3

Dividi $0$ per $3$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + 0}$

Passaggio 6.2.4

Somma $\frac{n}{3}$ e $0$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3}}$