Algebra Esempi

$\sqrt[3]{216 x^{5}} \cdot \sqrt[4]{81 x^{7}}$

Passaggio 1

Riscrivi $216 x^{5}$ come ${(6 x)}^{3} x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $216$ come $6^{3}$ .

$\sqrt[3]{6^{3} x^{5}} \cdot \sqrt[4]{81 x^{7}}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{6^{3} (x^{3} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{81 x^{7}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $6^{3} x^{3}$ come ${(6 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(6 x)}^{3} x^{2}} \cdot \sqrt[4]{81 x^{7}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$6 x \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{81 x^{7}}$

Passaggio 3

Riscrivi $81 x^{7}$ come ${(3 x)}^{4} x^{3}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$6 x \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{3^{4} x^{7}}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$6 x \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{3^{4} (x^{4} x^{3})}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $3^{4} x^{4}$ come ${(3 x)}^{4}$ .

$6 x \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{{(3 x)}^{4} x^{3}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$6 x \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (3 x \sqrt[4]{x^{3}})$

Passaggio 5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x$ .

$6 (x \cdot x) \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (3 \sqrt[4]{x^{3}})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (3 \sqrt[4]{x^{3}})$

Passaggio 6

Moltiplica $6 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3}})$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$18 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{3}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

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Passaggio 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{4}}$ .

$18 x^{2} (x^{\frac{3}{4}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi $x^{\frac{3}{4}}$ come $x^{\frac{9}{12}}$ .

$18 x^{2} (x^{\frac{9}{12}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi $x^{\frac{9}{12}}$ come $\sqrt[12]{x^{9}}$ .

$18 x^{2} (\sqrt[12]{x^{9}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Passaggio 6.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$18 x^{2} (\sqrt[12]{x^{9}} x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 6.2.5

Riscrivi $x^{\frac{2}{3}}$ come $x^{\frac{8}{12}}$ .

$18 x^{2} (\sqrt[12]{x^{9}} x^{\frac{8}{12}})$

Passaggio 6.2.6

Riscrivi $x^{\frac{8}{12}}$ come $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$18 x^{2} (\sqrt[12]{x^{9}} \sqrt[12]{x^{8}})$

Passaggio 6.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$18 x^{2} \sqrt[12]{x^{9} x^{8}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $x^{9}$ per $x^{8}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$18 x^{2} \sqrt[12]{x^{9 + 8}}$

Passaggio 6.4.2

Somma $9$ e $8$ .

$18 x^{2} \sqrt[12]{x^{17}}$

Passaggio 7

Metti in evidenza $x^{12}$ .

$18 x^{2} \sqrt[12]{x^{12} x^{5}}$

Passaggio 8

Estrai i termini dal radicale.

$18 x^{2} (x \sqrt[12]{x^{5}})$

Passaggio 9

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $x$ .

$18 (x \cdot x^{2}) \sqrt[12]{x^{5}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$18 (x^{1} x^{2}) \sqrt[12]{x^{5}}$

Passaggio 9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$18 x^{1 + 2} \sqrt[12]{x^{5}}$

Passaggio 9.3

Somma $1$ e $2$ .

$18 x^{3} \sqrt[12]{x^{5}}$