Algebra Esempi

${(\frac{a^{- 6} b^{4}}{2 a^{- 9} b^{- 2}})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 1

Sposta $a^{- 9}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{- 6} b^{4} a^{9}}{2 b^{- 2}})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 2

Sposta $b^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{- 6} b^{4} a^{9} b^{2}}{2})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $a^{- 6}$ per $a^{9}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1

Sposta $a^{9}$ .

${(\frac{a^{9} a^{- 6} b^{4} b^{2}}{2})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{a^{9 - 6} b^{4} b^{2}}{2})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $6$ da $9$ .

${(\frac{a^{3} b^{4} b^{2}}{2})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $b^{4}$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $b^{2}$ .

${(\frac{a^{3} (b^{2} b^{4})}{2})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{a^{3} b^{2 + 4}}{2})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 3.2.3

Somma $2$ e $4$ .

${(\frac{a^{3} b^{6}}{2})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 4

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{2}{a^{3} b^{6}})}^{2} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{a^{3} b^{6}}$ .

$\frac{2^{2}}{{(a^{3} b^{6})}^{2}} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $a^{3} b^{6}$ .

$\frac{2^{2}}{{(a^{3})}^{2} {(b^{6})}^{2}} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4}{{(a^{3})}^{2} {(b^{6})}^{2}} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 7.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{a^{3 \cdot 2} {(b^{6})}^{2}} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{4}{a^{6} {(b^{6})}^{2}} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{6})}^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{a^{6} b^{6 \cdot 2}} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{4}{a^{6} b^{12}} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $a b^{- 3}$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $a b^{- 3}$ da $a^{6} b^{12}$ .

$\frac{4}{a b^{- 3} (a^{5} b^{15})} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{a b^{- 3} (a^{5} b^{15})} \cdot (a b^{- 3})$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{a^{5} b^{15}}$