Algebra Esempi

$\log_{| x + 2 |} (64) = 3$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{| x + 2 |} (64) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${| x + 2 |}^{3} = 64$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$| x + 2 | = \sqrt[3]{64}$

Passaggio 2.2

Semplifica $\sqrt[3]{64}$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$| x + 2 | = \sqrt[3]{4^{3}}$

Passaggio 2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$| x + 2 | = 4$

Passaggio 2.3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm 4$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 2 = 4$

Passaggio 2.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 - 2$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$x = 2$

Passaggio 2.4.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 2 = - 4$

Passaggio 2.4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.4.4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4 - 2$

Passaggio 2.4.4.2

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$x = - 6$

Passaggio 2.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 6$