Algebra Esempi

$(\frac{\sqrt{7} - 3 i}{2}) (\frac{\sqrt{7} + 3 i}{4})$

Passaggio 1

Moltiplica $(\frac{\sqrt{7} - 3 i}{2}) (\frac{\sqrt{7} + 3 i}{4})$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7} - 3 i}{2}$ per $\frac{\sqrt{7} + 3 i}{4}$ .

$\frac{(\sqrt{7} - 3 i) (\sqrt{7} + 3 i)}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{(\sqrt{7} - 3 i) (\sqrt{7} + 3 i)}{8}$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{7} - 3 i) (\sqrt{7} + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + 3 i) - 3 i (\sqrt{7} + 3 i)}{8}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 i) - 3 i (\sqrt{7} + 3 i)}{8}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 i) - 3 i \sqrt{7} - 3 i (3 i)}{8}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (3 i) - 3 i \sqrt{7} - 3 i (3 i)}{8}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} (3 i) - 3 i \sqrt{7} - 3 i (3 i)}{8}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (3 i) - 3 i \sqrt{7} - 3 i (3 i)}{8}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{7 + \sqrt{7} (3 i) - 3 i \sqrt{7} - 3 i (3 i)}{8}$

Passaggio 3.1.5

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{7}$ .

$\frac{7 + 3 \cdot \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} - 3 i (3 i)}{8}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 3 i (3 i)$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{7 + 3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} - 9 i i}{8}$

Passaggio 3.1.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 + 3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} - 9 (i^{1} i)}{8}$

Passaggio 3.1.6.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 + 3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} - 9 (i^{1} i^{1})}{8}$

Passaggio 3.1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 + 3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} - 9 i^{1 + 1}}{8}$

Passaggio 3.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{7 + 3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} - 9 i^{2}}{8}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{7 + 3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} - 9 \cdot - 1}{8}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{7 + 3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} + 9}{8}$

Passaggio 3.2

Somma $7$ e $9$ .

$\frac{3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} + 16}{8}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $3 \sqrt{7} i$ .

$\frac{3 i \sqrt{7} - 3 i \sqrt{7} + 16}{8}$

Passaggio 3.4

Sottrai $3 i \sqrt{7}$ da $3 i \sqrt{7}$ .

$\frac{0 + 16}{8}$

Passaggio 3.5

Somma $0$ e $16$ .

$\frac{16}{8}$

Passaggio 4

Dividi $16$ per $8$ .

$2$