Algebra Esempi

$\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $(1 + a) a (1 - a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$ per $\frac{(1 + a) a (1 - a)}{(1 + a) a (1 - a)}$ .

$\frac{(1 + a) a (1 - a)}{(1 + a) a (1 - a)} \cdot \frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(1 + a) a (1 - a) (\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a})}{(1 + a) a (1 - a) (\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1 + a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $1 + a$ da $(1 + a) a (1 - a)$ .

$\frac{(1 + a) (a (1 - a)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 + a) (a (1 - a)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a (1 - a) a + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} a (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{1 + 1} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $a$ da $(1 + a) a (1 - a)$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} (1 - a) + a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) (1 - a) (1 - a)}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.7

Eleva $1 - a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) ({(1 - a)}^{1} (1 - a))}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.8

Eleva $1 - a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) ({(1 - a)}^{1} {(1 - a)}^{1})}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{1 + 1}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{(1 + a) a (1 - a) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.11

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Scomponi $a$ da $(1 + a) a (1 - a)$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{(1 + a) (1 - a) (1 + a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.12

Eleva $1 + a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{1} (1 + a) (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.13

Eleva $1 + a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.14

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{1 + 1} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.15

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.16

Elimina il fattore comune di $1 - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Scomponi $1 - a$ da $(1 + a) a (1 - a)$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) ((1 + a) a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.16.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) ((1 + a) a) \frac{a}{1 - a}}$

Passaggio 3.16.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a \cdot a}$

Passaggio 3.17

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) (a^{1} a)}$

Passaggio 3.18

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) (a^{1} a^{1})}$

Passaggio 3.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{1 + 1}}$

Passaggio 3.20

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $1 - a$ da $a^{2} (1 - a) + (1 + a) {(1 - a)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $1 - a$ da $a^{2} (1 - a)$ .

$\frac{(1 - a) a^{2} + (1 + a) {(1 - a)}^{2}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $1 - a$ da $(1 + a) {(1 - a)}^{2}$ .

$\frac{(1 - a) a^{2} + (1 - a) ((1 + a) (1 - a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $1 - a$ da $(1 - a) a^{2} + (1 - a) ((1 + a) (1 - a))$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + (1 + a) (1 - a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.2

Espandi $(1 + a) (1 - a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 (1 - a) + a (1 - a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- a) + a (1 - a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- a$ per $1$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a \cdot 1 + a (- a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a + a (- a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a - a \cdot a)}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.1

Sposta $a$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a - (a \cdot a))}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.3.1.5.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a + a - a^{2})}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Somma $- a$ e $a$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 + 0 - a^{2})}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.3.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(1 - a) (a^{2} + 1 - a^{2})}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.4

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$\frac{(1 - a) (0 + 1)}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 4.5

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $1 + a$ da ${(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 + a) a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $1 + a$ da ${(1 + a)}^{2} (1 - a)$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) a^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $1 + a$ da $(1 + a) a^{2}$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) (a^{2})}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $1 + a$ da $(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) (a^{2})$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a) + a^{2})}$

Passaggio 5.2

Espandi $(1 + a) (1 - a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 (1 - a) + a (1 - a) + a^{2})}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a (1 - a) + a^{2})}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $- a$ per $1$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a + a (- a) + a^{2})}$

Passaggio 5.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a - a \cdot a + a^{2})}$

Passaggio 5.3.1.5

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.5.1

Sposta $a$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a - (a \cdot a) + a^{2})}$

Passaggio 5.3.1.5.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a + a - a^{2} + a^{2})}$

Passaggio 5.3.2

Somma $- a$ e $a$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 + 0 - a^{2} + a^{2})}$

Passaggio 5.3.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 - a^{2} + a^{2})}$

Passaggio 5.4

Somma $- a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) (1 + 0)}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(1 - a) \cdot 1}{(1 + a) \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $1 - a$ per $1$ .

$\frac{1 - a}{(1 + a) \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $1 + a$ per $1$ .

$\frac{1 - a}{1 + a}$