Algebra Esempi

$f (x) = {(5 x)}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = {(5 x)}^{\frac{4}{3}}$ come un'equazione.

$y = {(5 x)}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = {(5 y)}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come ${(5 y)}^{\frac{4}{3}} = x$ .

${(5 y)}^{\frac{4}{3}} = x$

Passaggio 3.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{4}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(5 y)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${({(5 y)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 y)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 y)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(5 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 y)}^{1} = \pm x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica.

$5 y = \pm x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$5 y = x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = x^{\frac{3}{4}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$

Passaggio 3.4.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$5 y = - x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = - x^{\frac{3}{4}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = - x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- x^{\frac{3}{4}}}{5}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- x^{\frac{3}{4}}}{5}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x^{\frac{3}{4}}}{5}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$

Passaggio 3.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$

$y = - \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$

$y = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$

$y = - \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$

$y = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$

$y = - \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}, - \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}, - \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$ è l'inverso di $f (x) = {(5 x)}^{\frac{4}{3}}$ .

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Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = {(5 x)}^{\frac{4}{3}}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}, - \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = {(5 x)}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$ .

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Passaggio 5.3.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{5}$

Passaggio 5.3.2

Imposta il radicando in $\sqrt[4]{x^{3}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{3} \geq 0$

Passaggio 5.3.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x \geq 0$

Passaggio 5.3.4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 5.4

Trova il dominio di $f (x) = {(5 x)}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\sqrt[3]{{(5 x)}^{4}}$

Passaggio 5.4.2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}, - \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$ è l'intervallo di $f (x) = {(5 x)}^{\frac{4}{3}}$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}, - \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$ è il dominio di $f (x) = {(5 x)}^{\frac{4}{3}}$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}, - \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$ è l'inverso di $f (x) = {(5 x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}, - \frac{x^{\frac{3}{4}}}{5}$

Passaggio 6